Poznatiji kao problem tri tela, ovaj grupnjak (ménage à trois) vodi velikom broju putanja za čije praćenje je obično neophodan kompjuter.
U skoro svim sportovima sa loptama, lopte sa vremena na vreme postaju projektili. Ako igrate bejzbol, kriket, američki fudbal, jai alai, fudbal, tenis ili vaterpolo, lopta se baca, mlati ili udara i tada nakratko ostaje u vazduhu pre nego što se vrati za Zemlju.
Otpor vazduha utiče na putanju svih ovih lopti, ali šta god da ih pokrene ili gde bi trebalo da slete, njihove osnovne putanje su opisne jednostavnom jednačinom koju možemo naći u Njutnovoj Principiji, osnovnoj knjizi o kretanju i gravitaciji iz 1687. godine. Nekoliko godina kasnije Njutn je svoja otkrića, čitaocima koji su znali latinski, opisao u knjizi Sistem sveta, koja uključuje opis onoga što bi se desilo kada biste bacali kamenje sve većim i većim brzinama. Njutn je prvo primetio očigledno: kamenje bi udaralo u tlo sve dalje i dalje od početne tačke i na kraju bi sletelo izvan horizonta. On dalje objašljava da ako bi brzina bila dovoljno velika, kamen bi putovao duž celog Zemljih obima, nikada ne bi udario u zemlju, a na kraju bi vas zveknuo u potiljak. Ako bi ste se malo pre toga pomerili, objekat bi nastavio unedogled putanjom koju obično nazivamo orbita. Ne može se postati više projektil od ovoga.
Brzina potrebna da se dosegne Niska Zemljina Orbita (skraćeno NZO) je nešto manje od 18 hiljada milja na sat, kojom se pun krug obiđe za otprilike sat i po. Da Sputnjik 1, prvi veštački satelit, ili Jurij Gagarin, prvi čovek koji je putovao van Zemljine atmosfere, nisu dosegli tu brzinu tokom lansiranja, oni nikada ne bi dosegli orbitu.
Njutn je takođe pokazao da se gravitacija koju ispoljava bilo koji sferni objekat ponaša isto kao da je masa objekta skoncentrisana u njegovom centru. Zaista, bilo šta bačeno između dva čoveka na površini Zemlje je takođe u orbiti, samo što njena putanja preseca tlo. Ovo je važilo za petnaestominutnu vožnju Alana B. Šeparda (Alan B. Shepard) do inostranstva u letelici Fridom 7 (Freedom 7), baš kao što važi za udarac Tajgera Vudsa (Tiger Woods), houmran Samija Sose (Sammy Sosa) ili za loptu koju baca dete: oni izvode ono što se suptilno zove podorbitne putanje. Da Zemljina površina ne smeta, svi ovi objekti bi izvodili savršene, mada izdužene, orbite oko Zemljinog centra. I mada zakon gravitacije ne pravi razliku među svim navedenim putanjama, NASA to čini. Šepardovo putovanje je bilo u najvećoj meri oslobođeno otpora vazduha, jer je doseglo visine u kojima jedva ima atmosfere. Samo iz tog razloga su ga mediji trenutno krunisali titulom prvi američki svemirski putnik.
Podorbitne putanje su željene trajektorije balističkih projektila. Kao ručna granata koja se balistički ponaša hrleći ka svojoj meti, balistički projektil po lansiranju leti isključivo pod uticajem gravitacije. Ova oružja masovnog uništenja lete brže od zvuka, dovoljno brzo da pređu polovinu Zemljnog obima za 45 minuta pre nego što se zabodu u tlo brzinom od stotina milja na sat. Ako je balistički projektil dovoljno težak, on može da načini više štete samo padanjem sa neba nego što to može eksplozija konvencionalne bombe koju nosi.
Prvi balistički projektil je bila raketa V-2, koju je oblikovao tim nemačkih naučnika pod rukovodstvom Vernera fon Brauna (Wernher von Braun) i koju su koristili nacisti tokom Drugog svetskog rata, pre svega protiv Engleske. Kao prvi objekat koji je lansiran iznad Zemljine atmosfere, rebrasta i oblika metka, raketa V-2 (V označava Vergeltungswaffen, ili 
Oružje Osvete) je inspirisala celu generaciju ilustracija svemirskih letelica. Pošto se predao Saveznicima, fon Braun je odveden u SAD, gde je 1958. godine rukovodio lansiranjem Eksplorera 1 (Exlorer 1), prvog američkog satelita. Ubrzo posle toga on je prebačen u novoformiranu Nacionalnu Aeronautičku i Svemirsku Administraciju (NASA). Tamo je razvio Saturn V, najmoćniju raketu stvorenu do sada, čime je omogućio ispunjenje američkog sna sletanja na Mesec.
Dok stotine veštačkih satelita orbitiraju oko Zemlje, sama Zemlja orbitira oko Sunca. U svom životnom delu iz 1543. godine, O orbitama nebeskih tela (De revolutionibus orbium coelestium) Nikola Kopernik (Nicolaus Copernicus) je u centar svemira postavio Sunce i ustvrdio da Zemlja i pet poznatih planeta – Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn – izvode savršene kružne orbite oko njega. Kopernik nije znao da je kruz izuzetno redak oblik orbite po kome se ne kreće ni jedna planeta Sunčevog sistema. Stvarni oblik je izveo nemački matematičar i astronom Johan Kepler (Johannes Kepler), koji je svoja računanja objavio 1609. godine. Njegov prvi zakon kretanja planeta utvrđuje da planete orbitiraju oko Sunca po elipsama. Elipsa je spljošteni krug, a stepen spljoštenosti se određuje numeričkom veličinom zvanom ekscentricitet, skraćeno e. Ako je e jednako nuli, dobijamo savršeni krug. Ako se e kreće od nule do jedan, elipsa postaje sve više izdužena. Naravno, što je ekscentricitet veći, veće su šanse da presečete neku drugu orbitu. Komete koje stižu iz spoljnog dela Sunčevog sistema imaju veoma ekscentrične orbite, dok su orbite Zemlje i Venere bliske krugu, sa veoma malim ekscentricitetima. Najekscentričnija planeta je Pluton, pa svaki put kada obiđe oko Sunca on preseca orbitu Neptuna, ponašajući se sumnjivo slično kao kometa.
Najekstremniji primer izdužene orbite je čuveni slučaj rupe iskopane skroz do Kine. Nasuprot očekivanjima naših dragih geographically challenged (prim. prev: seks, ali sitan) sugrađana, na globusu Kina nije nasuprot SAD. Indijski okean jeste. Da bi se izbeglo utapanje u dve milje vode, trebalo bi da kopamo iz Šelbija (Shelby) u Montani do izdvojenih ostrva Kergelen.
Sada dolazi interesantni deo. Uskočite. Sada konstantno ubrzavate u bestežinskom stanju slobodnog pada dok ne dosegnete centar Zemlje – gde ćete ispariti u ljutoj toploti gvozdenog jezgra. No hajde da zanemarimo to nevažnu začkoljicu. Nastavljate kroz centar, gde je gravitacija jednaka nuli i ravnomerno usporavate dok ne dosegnete drugu stranu, kada je vaša brzina nula. Ukoliko vas Kergelijanac ne zgrabi, pašćete nazad u rupu i beskonačno ponavljati svoje putovanje. Osim što ste učinili da bandži skakači budu ljubomorni, izvršili ste originalnu orbitu, za koju vam je trebalo oko sat i po – baš koliko treba i svemirskom šatlu.
Neke orbite su toliko ekscentrične da se nikada neće vratiti odakle su pošle. Kada je ekscentricitet tačno jedan krug postaje parabola, a pri ekscentrictetima većim od jedan orbita postaje hiperbola. Da biste videli ove oblike, usmerite lampu u obližnji zid. Trenutna kupa svetlosti će iscrtati krug. Sada postepeno pomerajute svetlost naviše, čime ćete stvarati elipse sve većeg ekscentriciteta. Kada se tačke kupe izravnaju, svetlost koja i dalje pada na zid ima tačan oblik parabole. Pomerite lampu samo još malo i dobijate hiperbolu. (Sada imate još nešto što možete da radite na kampovanju). Bilo koji objekat koji ima paraboličnu ili hiperboličnu putanju kreće se tako brzo da se nikada neće vratiti. Ako astronomi bilo kada otkriju kometu sa takvom orbitom, znaćemo da je stigla iz dubina međuzvezdanog prostora i da je na jednokratnoj poseti unutrašnjem Sunčevom sistemu.
Njutnova gravitacija opisuje silu privlačenja između bilo koja dva objekta bilo gde u svemiru, bez obzira gde su, od čega su ili ma koliko su veliki ili mali. Na primer, možete odrediti Njutnov zakon da izračunate prošlo i buduće ponašanje sistema Zemlja-Mesec. Ali dodajte treći objekat – treći izvor gravitacije – i time teško komplikujete kretanje sistema. Poznatiji kao problem tri tela, ovaj grupnjak (ménage à trois) vodi velikom broju putanja za čije praćenje je obično neophodan kompjuter.
Neka pametna rešenja ovog problema zaslužuju pažnju. U jednom slučaju, zvanom ograničeni problem tri tela, možemo pojednostaviti stvari podrazumevajući da je treće telo toliko male mase u odnosu na druga dva da u jednačinama možemo zanemariti njegovo prisustvo. Uz ovo pojednostavljenje, moguće je pouzdano pratiti kretanja sva tri objekta u sistemu. A tu nema varanja: postoji mnogo ovakvih slučajeva u stvarnom svemiru. Uzmite Sunce, Jupiter i jedan od Jupiterovih satelitčića. Drugi primer je takođe iz Sunčevog sisteam, cela porodica kamenja se kreće po stabilnoj orbiti oko Sunca, pola milijarde milja ispred i iza Jupitera. To su Trojanski asteroidi, od kojih je svaki zaključan (kao SF privlačećim zracima) gravitacijom Jupitera i Sunca.
Još jedan poseban slučaj problema tri tela je otkriven ovih godina. Uzmite tri objekta iste mase i učinite da jedan drugog prate kao tandem, crtajući oblik broja osam. Za razliku od automobilskih trkališta gde ljudi idu da gledaju kako se automobili sudaraju na mestu preseka dva ovala, naš sistem bolje vodi računa o učesnicima. Gravitacione sile zahtevaju da se u svakom trenutku sistem uravnotežava u tački preseka pa se, za razliku od komplikovanog problema tri tela, sva kretanja odvijaju u jednoj ravni. Nažalost, ovaj poseban slučaj je tako čudan i tako redak da verovatno ne postoji ni jedan slučaj među stotinama milijardi zvezda u našoj galaksiji, te možda tek par slučajeva u celom kosmosu, što osmicu orbita tri tela čini astrofizički nebitnom matematičkom zgodom.
Izuzimajući par disciplinovanih slučajeva, gravitaciono dejstvo tri ili više objekata konačno čini da njihove putanje totalno pošašave. Da biste videli kako do toga dolazi, simulirajte Njutnove zakone kretanja i gravitacije pomoću kompjutera. Sada gurnite svaki objekat po sili priblačenja između njega i svakog drugog objekta u simulaciji. Preračunajte orbite i ponovite. Ovo nije čisto akademska vežba. Ceo Sunčev sistem je problem više tela, sa asteroidima, mesecima, planetama i Suncem u stanju neprekidnog međusobnog privlačenja. Njutn je mnogo patio zbog ovog problema koji nije umeo da reši olovkom i papirom. Bojeći se da je ceo Sunčev sistem nestabilan da će na kraju sve planete upasti u Sunce ili ga napustiti odlazeži u međuzvezdani prostor, on je postulirao ga bi Bog mogao da se povremeno uključi i koriguje stvari.
Pjer-Simon de Laplas (Pierre-Simon de Laplace) je vek kasnije dao rešenje problema više tela Sunčevog sistema u svom životnom delu, Nebeskoj Mehanici (Méchanique Céleste). No da bi to učinio, morao je da izmisli novu granu matematike poznatu kao perturbaciona teorija. Analiza počinje pretpostavkom da postoji jedan glavni izvor gravitacije, dok su svi ostali nevažni, iako prisutni – što je upravo situacija u našem Sunčevom sistemu. Laplas tada analitički dokazuje da je Sunčev sistem uistinu stabilan i da nema potrebe za novim zakonima koji bi to potvrdili.
Ali da li je? Moderne analize pokazuju da u vremenskim intervalima od stotina miliona godina – što su mnogo duži periodi od onih koje je Laplas uzimao u obzir – orbite planeta su haotične. Ovo ukazuje na ranjivost Merkura na padanje u Sunce i ranjivost Plutona na izlazak iz Sunčevog sistema. Što je još gore, Sunčev sistem bi mogao da bude rođen sa desetinama drugih planeta, od koji je većina odavno otplovila u međuvezdani prostor. A sve je počelo Kopernikovim jednostavnim krugovima.
Ako biste mogli sebe da zamislite kako se penjete iznad ravni Sunčevog sistema, videli biste svaku zvezdu u komšiluku našeg Sunca kako se kreće relativnim brzinama između 10 i 20 kilometara u sekundi. Ali sve se te zvezde zajedno kreću po širokim, gotovo kružnim orbitama, brzinama koje prelaze 200 kilometara u sekundi. Većina od stotinu milijardi zvezda leže na širokom, ravnom disku i, baš kao svi orbitirajući elementi svih drugih spiralnih galaksija, oblaci, zvezde i ostali sastavni delovi Mlečnog puta putuju po dugim, okruglastim orbitama.
Eliptične galaksije su okruglastije pre nego diskolike, no orbite njihovih sastavnih delova su sve do okruglaste. Mnoge od njihovih zvezda imaju veoma eliptične putanje, strmoglavo se zaleću ka centru iz svih pravaca i hitro odmiču nazad, onako kako to rade komete u našem Sunčevom sistemu. Eliptične galaksije poprimaju oblik orbita svih svojih zvezda, baš kao što roj pčela poprima zajednički oblik putanje svake pčele.
Ako nastavite da se penjete, iznad ravni celog Mlečnog puta, videli biste predivnu galaksiju Andromeda, udaljenu nekih 2,5 miliona svetlosnih godina. To je nama najbliža spiralna galaksija i naši trenutni podaci ukazuju da smo na pravcu sudara. Kada dublje uronimo u međusobni gravitacioni zagrljaj, postaćemo pijana olupina razbacanih zvezda i sudarenih oblaka gasova. Sačekajte samo pet do šest milijardi godina. Ipak, uz bolja merenja naših relativnih putanja, astronomi mogu otkriti jake pobočne komponente uz kretanje koje nas je spojilo. Ako je tako, Mlečni put i Andromeda će se mimoići u izduženom orbitalnom plesu.
Kada god se krećete balistički, vi ste u slobodnom padu. Svi Njutnovi kamenovi su bili u slobodnom padu ka Zemlji. Onaj koji je ostvario orbitu je takođe bio u slobodnom padu ka Zemlji, ali se površina planete pod njim krivila u potpuno istoj meri kao što je on padao – što je posledica izuzetne brzine kamena. Međunarodna svemirska stanica takođe slobodno pada na Zemlji. Kao i Mesec. I, baš kao Njutnovi kamenovi, svi oni zadržavaju dovoljnu brzinu koja ih sprečava da padnu na tlo. Za ove objekte, kao i za svemirski šatl, nestašne šrafcigere astronauta u svemirskoj šetnji i ostale uređaje u NZO, jedan krug oko planete traje oko devedeset minuta.
Ipak, što više idete, orbitalni period je sve duži. Na otprilike 22300 milja, period orbitiranja je isti kao i vreme Zemljine rotacije. Za satelite koji su lansirani na ovu orbitu se kaže da su geostacionarni, oni lebde iznad jedne tačke na Zemlji omogućavajući brzu, održivu komunikaciju između kontinenata i televizijskih satelita. Još dalje, na visini od 240 hiljada milja, nalazi se Mesec, kome treba 27,3 dana za ceo krug.
Zadivljujuća osobina slobodnog pada je stabilno bestežinsko stanje unutar svake letilice sa takvom putanjom. U slobodnom padu sve oko vas pada istim tempom. Vaga postavljena između vaših stopala i poda bi takođe bila u slobodnom padu. Pošto ništa ne pritiska vagu, ona bi pokazivala nulu. Iz tog razloga i nikakvog drugog, astronauti su u svemiru u bestežinskom stanju.
Ali onog trenutka kada letelica počinje da ubrzava ili da rotira ili počne da trpi otpor Zemljine atmosfere, stanje slobodnog pada se završava i astronauti ponovo počinju da imaju težinu. Svaki ljubitelj naučne fantastike zna da ako vašu letelicu zarotirate određenom brzinom ili ako ubrzate vaš svemirski brod istim tempom kao što objekti padaju na Zemlji, težićete tačno koliko i na doktorovoj vagi. Uvek je moguće simulirati Zemljinu gravitaciju tokom dugih, dosadnih svemirskih putovanja.
Još jedna domišljata primena Njutnove orbitalne mehanike je efekat praćke. Svemirske agencije često šalju sonde sa Zemlje koje imaju premalo energije da bi dosegle svoja planetarna odredišta. Umesto toga, čarobnjaci orbita usmeravaju sonde lukavim putanjama koje prilaze blizu snažnih, pokretnih izvora gravitacije, kakav je Jupiter. Padajući ka Jupiteru u istom smeru kako se Jupiter i kreće, sonda krade deo Jupiterove orbitalne energije tokom preleta i zatim izleće napred kao lopta u jaiu alaiu. Ako su planete dobro postavljene, sonda može da izvede isti štos dok preleće Saturn, Uran ili Neptun jedan za drugim, kradući više energije sa svakim bliskim susretom. Jedan uspešan prelet pored Jupitera može da udvostruči brzinu sonde kroz Sunčev sistem.
Najbrže zvezde u galaksiji, one koje kolokvijalnim čine izraz brzometanje (going ballistic, prim. prev) su zvezde kome prolaze pored supermasivne crne rupe u centru Mlečnog puta. Kretanje ka crnoj rupi (ili bilo kojo crnoj rupi) može da zvezdu ubrza blisko brzini svetlosti. Nijedan drugi objekat nema snagu da to učini. Ako se putanja zvezde blago pomeri ka rupi, izvodeći bliski promašaj, ona neće biti pojedena, ali će joj se brzina dramatično povećati. Sada zamislite par stotina ili hiljada zvezda uključeve u ovu podivljalu aktivnost. Astrofizičari vide takvu zvezdanu gimnastiku – prisutnu u većini centara galaksija – kao uverljivi dokaz za postojanje crnih rupa: krv na rukama crnih rupa.
Oduvek sam želeo da živim tamo gde je gravitacija toliko slaba da možete da izbacite loptu za bejzbol u orbitu. A to i ne bi bilo teško. Bez obzira koliko sporo bacate, sigurno postoji neki asteroid u Sunčevom sistemu sa odgovarajućom gravitacijom. Bacajte pažljivo. Ako bacite prejako, e bi moglo da postane jedan i vi biste zauvek izgubili loptu.
Autor: Neil deGrasse Tyson. Objavljeno u Natural History Magazine, novembar 2006 Preuzeto sa sajta autora. Prevod: Miloš Babović.
P.S. Ovim se tekstom pozdravljamo od Tysona. Živio! 🙂