Mnogo mi je \u017eao prosvetnih radnika, bezo\u010dno ostavljenih bez zaklona pod unakrsnom pucnjavom vazda nezainteresovanih \u0111aka, iske\u017eenih roditelja jakih o\u010dnjaka i sumanutih o\u010dekivanja raspalog dru\u0161tva. \u017delim da pomognem, koliko mogu.<\/p><\/blockquote>\n

Prvi deo<\/p>\n

<\/a>Drugi deo<\/p>\n

<\/a>\u010cetvrti deo<\/a><\/p>\n

Peti deo<\/a><\/p>\n

Prostorvreme ubrzanih uporednih tela<\/b><\/p>\n

Zadovoljan napretkom elemenata teorije, Ajn\u0161tajn se usu\u0111uje da razmi\u0161lja o jednoj svakodnevnoj situaciji: telu koje rotira u odnosu na neko uporedno telo. Svi mi, stanovnici Zemlje, od virusa do Homo Sapiensa, nalazimo se na jednom takvom rotiraju\u0107em telu: Zemlji, u odnosu na Sunce. Kinematika i dinamika takvih kretanja su, naravno, odavno re\u0161ene u njutnovskoj mehanici, no temeljno-preispituju\u0107i Ajn\u0161tajn misaonim eksperimentom o rotiraju\u0107em disku zahteva da se provere komponente prostorvremena. Setimo se: kada disk rotira (pa makar i ravnomernom ugaonom brzinom) u odnosu na nepokretno uporedno telo, na svaku ta\u010dku deluje ubrzanje (bar centripetalno). Tako\u0111e, osa rotacije je tada u mirovanju.<\/p>\n

Ispostavlja se da telo koje se kre\u0107e ubrzano ne mo\u017eemo uhvatiti ni za glavu ni za rep; kre\u0107u\u0107i se od centra diska ka periferiji, merenja daju sumanute rezultate: \u010dasovnici u svakoj ta\u010dki tela otkucavaju razli\u010ditim ritmom (u odnosu na nepokretno uporedno telo); odnosa obima i pre\u010dnika krugova su ve\u0107i od broja \u03c0, merni \u0161tapovi se skra\u0107uju ako merimo upravno na pre\u010dnik, a ostaju isti ako merimo u pravcu pre\u010dnika (naravno, u odnosu na nepokretnog posmatra\u010da). Sve se ovo de\u0161ava jer se du\u017e pre\u010dnika diska menjaju<\/i> brzine<\/i> kojima se ta\u010dke kre\u0107u:<\/p>\n

Ako posmatra\u010d na disku primeni svoj jedini\u010dni merni \u0161tap (\u0161tap koji je kratak u pore\u0111enju sa radijusom diska) po tangenti na periferiji, ovaj bi, procenjeno sa galilejevskog sistema, bio kra\u0107i od 1, po\u0161to se pokretna tela skra\u0107uju u pravcu kretanja. Sa druge strane, merni \u0161tap ne\u0107e do\u017eiveti skra\u0107enje u du\u017eini, posmatrano sa K<\/em>, ako se na disk nanosi u pravcu pre\u010dnika. Suprotno, ako on postavi svoj merni \u0161tap du\u017e radijusa diska, posmatra\u010d iz K<\/em> ceni da nema skra\u0107enja. Ako, dakle, posmatra\u010d meri prvo obim diska, onda pre\u010dnik diska svojim mernim \u0161tapom i podeli potom ova dva izmerena rezultata, ne\u0107e za koli\u010dnik dobiti poznati broj \u03c0=3,14…, nego ve\u0107i broj, dok bi, naravno, za disk koji miruje u odnosu na K<\/em> ovakva operacija vodila ta\u010dno do \u03c0.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Zaklju\u010dak mo\u017ee biti samo jedan, i Ajn\u0161tajn na njega pristaje, jer drugog izlaza nema:<\/p>\n

Ovo ba\u0161 dokazuje da propozicije euklidske geometrije ne va\u017ee ta\u010dno na rotiraju\u0107em disku, niti uop\u0161te u gravitacionom polju, bar kad dodeljujemo du\u017einu 1 \u0161tapi\u0107ima svuda i u svim orijentacijama.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

Dakle, prostorvreme ubrzanih uporednih tela ne mo\u017eemo opisivati euklidskom geometrijom<\/i>. Treba nam nova geometrija.<\/p>\n

Da bi do nje stigao, Ajn\u0161tajn se (ponovo) zaustavlja i temeljno preispituje na\u0161e razumevanje obi\u010dnog, trodimenzionalnog prostora, genijalnim misaonim eksperimentom sa mermernom plo\u010dom. Kao i obi\u010dno, pre svega se temeljno opisuju osnovni pojmovi:<\/p>\n

Povr\u0161ina mermernog stola je ispred mene. Mogu sti\u0107i od bilo koje ta\u010dke na ovom stolu do bilo koje druge ta\u010dke prolaze\u0107i kontinualno od jedne ta\u010dke do \u201esusedne\u201c, i ponavljaju\u0107i taj postupak (veliki) broj puta, ili druga\u010dije re\u010deno, odlaskom od ta\u010dke do ta\u010dke bez izvo\u0111enja \u201eskokova\u201c. Siguran sam da \u0107e \u010ditalac dovoljno jasno razumeti \u0161ta podrazumevam ovde pod \u201esusednim\u201c i pod \u201eskokovima\u201c (ako nije suvi\u0161e pedantan). Da ovo izrazimo, ka\u017eemo da je povr\u0161ina kontinuum.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

Dalje Ajn\u0161tajn opisuje jedan sasvim obi\u010dan proces \u2013 pravljenje kvadratne (dekartovske) mre\u017ee na ravnom stolu:<\/p>\n

Zamislimo sada da je napravljen veliki broj jednako-dugih \u0161tapi\u0107a, koji su mali u odnosu na dimenzije mermerne plo\u010de. Kada ka\u017eem da su jednake du\u017eine, mislim da jedan mo\u017ee biti polo\u017een na bilo koji drugi tako da im se krajevi ne preklapaju. Dalje, postavimo \u010detiri ovakva \u0161tapi\u0107a na mermernu plo\u010du tako da \u010dine \u010detvorougaonu figuru \u010dije su dijagonale jednake (kvadrat). Da bismo se uverili u jednakost dijagonala, iskoristimo za testiranje jedan od \u0161tapi\u0107a. Ovom kvadratu dodajemo isti takav, kojih ima sa prvim kvadratom jedan zajedni\u010dki \u0161tapi\u0107 itd. Najzad je cela povr\u0161ina stola prekrivena kvadratima, na taj na\u010din da je svaka unutra\u0161nja stranica zajedni\u010dka za dva kvadrata i svaki unutra\u0161nji \u0107o\u0161ak zajedni\u010dki za \u010detiri kvadrata.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

Kona\u010dno, Ajn\u0161tajn poentira, udaraju\u0107i jo\u0161 jedan vru\u0107 \u0161amar podrazumevanju:<\/p>\n

Da ovaj posao mo\u017eemo da obavimo bez velikih te\u0161ko\u0107a, e to je stvarno \u010dudo! Samo treba da vodimo ra\u010duna o slede\u0107em. Ako se u bilo kom trenutku tri kvadrata sretnu u jednom \u0107o\u0161ku stola, onda su dve stranice \u010detvrtog kvadrata ve\u0107 postavljene. Ve\u0107 je u potpunosti odre\u0111eno kako moraju da se postave preostale dve stranice kvadrata. Ali vi\u0161e nisam u mogu\u0107nosti da podesim \u010detvorougao tako da njegove dijagonale budu jednake. Sad, ako ispadne da su jednake, onda je to posebna milost mermernog stola i \u0161tapi\u0107a, zbog koje jedino mogu sa zahvalno\u0161\u0107u da se zaprepastim! Moramo do\u017eiveti puno analognih iznena\u0111enja da bi konstrukcija bila uspe\u0161na.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

Odjednom postajemo svesni da je na\u0161e mi\u0161ljenje o prostorvremenu zabetonirano u euklidskoj geometriji, gde su dijagonale kvadrata jednake, odnos obima i pre\u010dnika kruga uvek \u03c0, kroz ta\u010dku van prave se mo\u017ee provu\u0107i ta\u010dno jedna paralelna prava, a na snazi je i \u010duvena Dekartova analiti\u010dka geometrija. No, \u0161ta ako:<\/p>\n

Pretpostavi\u0107emo da se \u0161tapi\u0107i \u201eizdu\u017euju\u201c kad temperatura raste. Zagrevamo centralni deo mermernog stola, ali ne i periferiju, pri \u010demu na\u0161a dva \u0161tapi\u0107a jo\u0161 uvek mogu na svakom mestu poklopiti sto. No, na\u0161a se konstrukcija kvadrata tokom zagrevanja bezuslovno mora poremetiti, po\u0161to se mali \u0161tapi\u0107i u unutra\u0161njosti povr\u0161ine stola \u0161ire, dok se oni na spoljnim delovima ne \u0161ire.<\/span><\/p>\n

U odnosu na na\u0161e \u0161tapi\u0107e \u2013 odre\u0111ene kao jedini\u010dne du\u017eine \u2013 plo\u010da stola vi\u0161e nije euklidski kontinuum (\u2026) Metod Dekartovih koordinata mora biti odba\u010den, i zamenjen drugim koji ne pretpostavlja va\u017eenje euklidske geometrije za kruta tela. \u010citalac \u0107e primetiti da ovde-opisana situacija odgovara onoj koja se pojavila povodom rotiranja diska.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

Dakle, problem se sastoji u slede\u0107em: imamo li na\u010din da opi\u0161emo geometriju koja nije euklidska? \u0160ta da radimo kada se kvadrati izvitopere?<\/p>\n

Sre\u0107om, problem pred kojim se Ajn\u0161tajn na\u0161ao matemati\u010dari su ve\u0107 bili re\u0161ili i to u najop\u0161tijem, vi\u0161edimenzionalnom obliku, nekih pola veka ranije, kroz radove Gausa i Rimana. Re\u0161enje se zove gausovske koordinate<\/i>, koje mo\u017eemo skicirati na slede\u0107i na\u010din:<\/p>\n

<\/p>\n

Nacrtane koordinate u<\/i> i v<\/i> su u punoj meri proizvoljne; sasvim je svejedno kako ih ucrtavamo. Bitno je samo da ih odaberemo na takav na\u010din da se odr\u017ei uslov kontinuuma. Recimo, ta\u010dka P na slici ima koordinate 3,1. U ovakvim koordinatnim sistemima mogu\u0107e je pratiti bilo kakvo kretanje. Tako\u0111e, gausovske koordinate su takve da u sebi kriju, kao jedno od pribli\u017eenja, i euklidsku geometriju.<\/p>\n

Ajn\u0161tajn pokazuje da je, pri prelasku iz jednog u drugi ovakav stvarni koordinatni sistem, mogu\u0107e sa\u010duvati oblik svakog fizi\u010dkog zakona. Zato je kona\u010dni oblik op\u0161teg principa relativnosti slede\u0107i:<\/p>\n

Svi gausovski koordinatni sistemi su principijelno-jednaki pri formulisanju op\u0161tih zakona prirode<\/i>.<\/p>\n

Stvarna uporedna tela<\/b><\/p>\n

Iz cele ove pri\u010de sledi da nemamo drugi izbor nego da odbacimo tradicionalno kruto telo (za koje \u010dvrsto vezujemo \u010detvorodimenzionalni koordinatni sistem) kao zami\u0161ljeno uporedno telo. Alternativu Ajn\u0161tajn nudi slede\u0107im primerom:<\/p>\n

(\u2026) koriste se ne-kruta uporedna tela, koja ne samo da se u celini kre\u0107u na bilo koji na\u010din, ve\u0107 koja tokom kretanja tako\u0111e trpe promene u obliku. <\/i>\u010casovnici, ma koliko neregularan njihov zakon kretanja bio, slu\u017ee za definisanje vremena, zami\u0161ljamo ih pri\u010dvr\u0161\u0107ene u nekoj ta\u010dki ne-krutog uporednog tela i oni zadovoljavaju samo jedan uslov, taj da se podaci koji se jednovremeno o\u010ditavaju na prostorno bliskim \u010dasovnicima me\u0111usobno beskona\u010dno malo razlikuju. Ovo ne-kruto uporedno telo koje bi se moglo odgovaraju\u0107e nazvati \u201euporedni meku\u0161ac\u201c je uglavnom ekvivalentno proizvoljno odabranom gausovskom \u010detvorodimenzionom koordinatnom sistemu. Ono \u0161to \u201emeku\u0161cu\u201c daje odre\u0111enu \u017eivotnost u odnosu na gausovski koordinatni sistem je (zaista neopravdano) formalno o\u010duvanje posebne egzistencije prostornih koordinata u odnosu na vremensku koordinatu. Svaka ta\u010dka na meku\u0161cu je prostorna ta\u010dka, svaka materijalna ta\u010dka miruje ako je u mirovanju u odnosu na njega, dokle god se meku\u0161ac smatra uporednim telom. Op\u0161ti princip relativnosti zahteva da svi takvi meku\u0161ci mogu da se koriste kao uporedna tela sa istim pravom i sa istim uspehom u formulisanju op\u0161tih zakona prirode; sami zakoni moraju biti potpuno nezavisni od odabira meku\u0161ca.\u00a0(A. Ajn\u0161tajn, Relativnost 1916)<\/span><\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Nastavi\u0107e se…<\/p>\n

U nastavku \u010ditajte o zaklju\u010dcima op\u0161te teorije relativnosti!<\/p><\/blockquote>\n